También se dispuso la creación de una Convención Constituyente para que los fueguinos puedan tener su propia Constitución. La fecha en que se juró la Constitución provincial fue el 1° de junio de 1990.

Alfonsín comenzó una campaña para que se estableciera la ley en 1984 tras una visita a la ciudad de Ushuaia. Sin embargo, el proyecto entró en el Congreso en 1986 y estuvo varios años parado debido a diferentes opiniones en cuanto al trazado geográfico de la provincia por la jurisdicción de las Malvinas y la Antártida.